En el artículo de hoy veremos qué son y cómo se localizan los números primos.

Recuerda que en el siguiente vídeo entrarás también la explicación detallada  y que la final del artículo encontrarás ejercicios y problemas para practicar con los números primos.

Misterios del universo

Existen dos grandes misterios que la humanidad aún no ha podido resolver:

  • ¿Es el universo infinito?
  • ¿De qué están hechas realmente las salchichas?

Puede que nunca sepamos la respuesta a estas preguntas. Lo que está claro es que metiendo extraterrestres en una picadora acaban saliendo salchichas.

Por ejemplo, si metemos un marciano nos salen 6 salchichas.

Si queremos aprovechar para sacar un dinerillo con ellas, las podemos empaquetar y venderlas. Podríamos  hacer:

  • 6 paquetes de una salchicha cada uno.
  • 3 paquetes de dos salchichas.
  • 2 paquetes de tres salchichas.
  • 1 paquete con las seis salchichas.

Según nos convenga.

No podemos hacer más combinaciones sin que nos sobre ninguna salchicha. O dicho de otra forma, el 6 sólo se puede dividir de forma exacta entre 1, entre 2, entre 3 y entre 6. Es decir los divisores de 6 son 1, 2, 3 y 6.

Esto es así, porque si buscamos todas multiplicaciones de números naturales que dan 6 obtenemos:

  • 1 x 6 = 6
  • 2 x 3 = 6
  • 3 x 2 = 6
  • 6 x 1 = 6

Más divisores extraterrestres

Si ponemos un venusiano en la picadora, nos da 14 salchichas (parece que estaba bien criado). Si las queremos repartir en paquetes, podemos hacer:

  • 14 paquetes de una salchicha.
  • 2 paquetes de siete salchichas.
  • 7 paquetes de dos salchichas.
  • 1 paquete de catorce salchichas.

No hay más combinaciones.

Los divisores de 14 son, pues: 1, 2, 7 y 14.

Los sabemos porque la única manera de obtener 14 multiplicando números naturales es:

  • 14 x 1 = 1
  • 7 x 2 = 14
  • 2 x 7 = 14
  • 1 x 14 = 14

Por último, si ponemos un neptuniano (que parece salido del estornudo de un elefante), nos da 13 salchichas.

Ahora bien, para repartirlas en paquetes ahora tenemos menos opciones. Sólo podemos completar:

  • 13 paquetes de 1 salchicha.
  • 1 paquete de 13 salchichas.

Los divisores de 13 son solamente 1 y 13.

Es decir, sólo hay dos combinaciones de multiplicaciones naturales que nos den 13.

13 x 1 = 13

1 x 13 = 13

Conclusiones con divisores

Como hemos visto, los divisores de 6, es decir, los números que dividen exactamente al 6, son 1, 2, 3 y 6.

Los del 13 son 1 y 13.

Y los del 14 son 1, 2, 7 y 14.

Podemos calcular los divisores de cualquier número. Veamos en la siguiente tabla los de los primeros catorce números:

NúmeroDivisores
11
212
313
4124
515
61236
717
81248
9139
1012510
11111 
121234612
13113
1412714

Lo primero que vemos es  que la cantidad de divisores de un número no sigue una regla fija.

Si nos fijamos, nos daremos cuenta de que todos los números tienen algo en común: todos son divisibles por 1. Cualquier número dividido por 1 tiene que dar el mismo número.

También podemos ver que todos los números son divisibles por sí mismos. Un número dividido por sí mismo siempre da 1.

De todos los números, algunos sólo se pueden dividir por 1 y por sí mismos. Como el 2, el 3, el 5 o el 7. A estos números se les llama números primos.

A los demás números, los que se pueden dividir entre más cantidades que 1 y ellos mismos (como el 4, el 10 o el 12) se les llama números compuestos.

Por tanto podríamos clasificar todos los números naturales, en números primos o en números compuestos. Pero encontraríamos un problema con el primero de todos: el 1.

¿Es un número primo?

Los números primos y el 1

Recordemos que los números primos son divisibles sólo por dos cantidades: el 1 y ellos mismos. Y los números compuestos son divisibles por más de dos cantidades:  el 1, ellos mismos y otros.

¿Qué ocurre con el 1? Que sólo es divisible de forma exacta por 1.

Por tanto es el único número natural que sólo es divisible por una sola cantidad. Es decir, que no cumple ninguna de las condiciones para ser primo ni para ser compuesto.

Se podría pensar que el 1 está dividido por 1, y por el mismo, es decir, también por uno, por lo que sería un número primo, pero en realidad es un único número, y no dos distintos. Así que nos vamos a la solución menos problemática: el 1 NO es un número primo y, en realidad, tampoco un número compuesto. Es un caso especial.

Los primeros números primos

La lista de los primeros números primos es la siguiente:

  • 2
  • 3
  • 5
  • 7
  • 11
  • 13
  • 17
  • 19
  • 23
  • 29
  • 31
  • 37
  • 41
  • 43
  • 47
  • 53
  • 59
  • 61
  • 67
  • 71
  • 73
  • 79
  • 83
  • 89
  • 97
  • 101

Es útil tenerla apuntada en algún sitio.

Puede que te estés preguntando de qué nos sirven los números primos. Pues bien, eso lo dejaremos para el siguiente artículo. ¡Hasta pronto!

Resumiendo

  • Los números primos son los números naturales que sólo pueden dividirse de forma exacta entre 1 y entre él mismo.
  • Los números naturales que no son primos, son números compuestos.
  • Los números compuestos pueden fabricarse multiplicando sólo números primos.
  • El 1 es una excepción: no es ni primo ni compuesto.

Ejercicios con números primos

Averigua si has entendido los secretos de los números primos con estos ejercicios y estos problemas.