La mayoría de la gente no es capaz de averiguar la raíz cuadrada de un número si no tiene una calculadora a mano.  Ni siquiera le suena cómo hacerlo. En este artículo podrás aprender a realizarlas tú solo. Prepárate para presumir de nueva habilidad.

Recuerda que puedes ver el proceso detallado en el siguiente vídeo y que la final del artículo encontrarás ejercicios y problemas de raíces cuadradas para practicar.

¿Qué es la radicación?

En éste artículo aprendimos a calcular potencias [enlace al artículo potencias y sus propiedades].

Por ejemplo: 25 equivale a 2 x 2 x 2 x 2 x 2, es decir, a 32.

Calcular el valor de las potencias se llama potenciación.

Pero puede ocurrir que sepamos el resultado y el exponente, pero no la base:

?5 = 32

Es decir, que nos preguntamos qué número elevado a 5 dará 32.

Antes ya hemos visto que era el 2:

25 = 32

pero si no lo supiéramos, a la operación de averiguar qué número es la base de una potencia se le llama radicación.

Así pues, la radicación es la operación inversa a la potenciación.

Ejemplos de radicación: la raíz cuadrada

¿Qué número elevado a dos (al cuadrado) da 9?

?2 = 9

Es lo mismo que decir: ¿qué número multiplicado por sí mismo da 9?

A poco que probemos, rápidamente nos daremos cuenta que ese número es el 3 :

32 = 9

Porque 3 x 3 = 9.

En este caso concreto de radicación, en que el exponente es 2, recibe el nombre de raíz cuadrada.

Y se escribe así:

√9 = 3

La raíz cuadrada de 9, es 3. Que es una manera más corta de escribir que el 3 multiplicado por sí mismo da 9.

 

Ejemplos de radicación: la raíz cúbica

Otro ejemplo de radicación: ¿qué número elevado a 3 (al cubo) da 8?

?3 = 8

Es lo mismo que decir: ¿qué número multiplicado por sí mismo 3 veces da 8?

Si vamos probando veremos que es el número 2 :

23 = 8

Porque 2 x 2 x 2 = 8.

En el ejemplo anterior a éste hablábamos de raíz cuadrada porque el exponente estaba elevado a dos. En este caso, que el número está elevado a 3, le llamamos raíz cúbica.

Y la escribimos así :

3√8 = 2

como una raíz cuadrada pero con un pequeño 3 en el símbolo de raíz.

Se lee: la raíz cúbica de 8 es 2. Que significa que multiplicar el 2 tres veces nos da 8.

Otros ejemplos

Podríamos hacer esto con radicaciones de cualquier exponente, pero lo más común es calcular la raíz cuadrada.

¿Cuál es la raíz cuadrada de 16?

√16 = ?

Es decir ¿qué número multiplicado por sí mismo da 16?

3 x 3 = 9, pero 4 x 4 da 16.

Por tanto la raíz cuadrada de 16 es 4.

√16 = 4

La raíz cuadrada de 25 es 5

√25 = 5

porque 5 x 5 da 25.

¿Y la raíz cuadrada de 64?

√64 = ?

Piénsalo. Es 8, porque 8 x 8 da 64.

√64 = 8

Ya habrás captado la idea, así que no te costará averiguar que la raíz cuadrada de 100 es… 10 porque 10 x 10 = 100.

√100 = 10

Fácil.

Raíces cuadradas de números mayores

Hasta  ahora sólo hemos calculado raíces cuadradas un poco a ojo. Eso está bien para números pequeños, pero cómo podemos calcularla para números más grandes. Por ejemplo:

√576 = ?

Lo primero es separar el número en grupos de dos empezando por la derecha:El resultado de la raíz cuadrada tendrá tantos dígitos como grupos hayamos separado. En este caso son 2 grupos, por tanto el resultado tendrá dos dígitos (estará entre 10 y 99).

Luego añadimos una barra diagonal para separar los cálculos:

Esta barra la dividiremos en dos partes, una para cada grupo en que hemos separado el 576:

Ahora haremos algo muy parecido a la división.

Empezamos por el grupo de más a la izquierda, en este caso el 5.Pensamos un número que multiplicado por sí mismo de 5 o cerca de 5 sin pasarse.

2 x 2 son 4, se acerca. 3 x 3 son 9, ya nos pasamos. Así que nos quedamos con el 2, y lo escribimos:

2 x 2 son 4, al 5 nos falta 1. Lo ponemos debajo del 5:

Ahora nos fijamos en el siguiente grupo, el 76 [mostrar] y lo bajamos al lado de lo que nos ha sobrado del grupo anterior:

Nos queda 176.

Como estamos trabajando con el segundo grupo, usaremos el otro espacio que hemos partido antes. ¿Qué pondremos allí? Pondremos el doble de lo que haya en la parte de arriba.

En este caso como arriba hay un 2, abajo pondremos un 4:

Ahora viene una cosa un poco rara pero ya es la última. Tenemos que pensar en el 4 como si fuera un 40. Entonces pensamos en un número que unido con el 40 es decir, un cuarenta y algo, que multiplicado por ese algo nos de otro número lo más cercano al 176 :

Por ejemplo, si ese número fuera el 2, nos quedaría 42 x 2 que da 84.

Si fuera el 5, sería 45 x 5 = 225.

Si fuera el 4 daría 44 x 4 = 176

Como vemos el 84 se nos queda corto y 225 se nos pasa. Sin embargo, la última nos da 176 exactamente, así que escribimos el 4:

y nos queda 0 de resto. Lo escribimos bajo el 176:

Una vez identificado este número, el 4, lo subimos arriba (al lado del 2):

Y como no hay más grupos, ya hemos acabado la raíz cuadrada:

El número que nos ha quedado arriba, el 24, es la raíz cuadrada de 576.

√576 = 25

O lo que es lo mismo, que 24 al cuadrado es 576:

242 = 576

Este método sirve para cualquier número por grande que sea. Podrás ver más ejemplos en el vídeo.

No todos los números tienen una raíz cuadrada exacta. No te preocupes, también puede resolverse con números decimales. Pero eso lo veremos en otro artículo cuando tratemos los números decimales.

Resumiendo:

  • Calcular el valor de un número elevado a otro se llama potenciación.
  • El proceso inverso, buscar qué número elevado a exponente determinado nos da un valor concreto, se llama radicación.
  • Si el exponente de la radicación es 2, le llamamos buscar la raíz cuadrada.
  • Si el exponente de la radicación es 3, le llamamos buscar la raíz cúbica.

Ejercicios con raíces cuadradas

Practica un poco cómo calcular raíces cuadradas con estos ejercicios y problemas de radicación.