En el artículo de hoy veremos cómo sumar números enteros.

Recuerda que en el siguiente vídeo encontrarás también la explicación detallada  y que la final del artículo encontrarás ejercicios y problemas para practicar la suma de números enteros.

¡Alabemos al Gran Pingüino!

La gran estatua pingüino es muy apreciada por todos los pingüinos del mundo.

Tanto los del polo norte, Como los del polo sur.

3 pingüinos afro deciden llevárselo hacia el polo norte.

Pero como pesa mucho llaman a dos colegas afro más para que les ayuden

Así que como tenemos 3 pingüinos que van hacia el norte más (lo sumamos porque se añaden) 2 pingüinos que van también hacia el norte, en total tenemos 5 pingüinos que van hacia el norte. Fácil, ¿Verdad?

También podía pasar que 2 de sus primos afros de la Antártida decidieran llevarse la estatua hacia el sur.

Y viendo que es muy pesada, llamaran a 4 amigos afro.

Entonces tendríamos 2 pingüinos que van hacia el Sur y les añadimos 4 pingüinos que van también al Sur.

Así que en total tenemos 6 pingüinos que van al sur. No tiene ninguna complicación.

¿Qué tiene que ver esto con la suma de números enteros?

Ahora recordemos a los pingüinos que iban hacia el norte.

Teníamos un grupo de 2 hacia el norte y otro de 3 hacia el norte, que sumados, iban 5 hacia el norte.

En lugar de llamar Polo Norte a ir hacia la derecha, podemos llamarlo lado positivo.

Y en vez de decir Polo Sur, podemos llamarlo lado negativo.

De esta forma, a ir 3 hacia norte, tendríamos que llamarle: +3

A ir 2 hacia el norte sería: +2

Y como resultado, 5 hacia el norte sería +5.

Escrito en forma de suma quedaría:

+3 + (+2) = +5

Fijémonos que ponemos el +2 dentro de un paréntesis para separar los dos signos “+” (el primero que indica la suma y el segundo que indica que el 2 es positivo).

Recuerda que, como vimos en el artículo anterior, los enteros positivos se pueden escribir tanto con el signo “+” delante como sin él. Si no lo ponemos, nos queda simplemente:

3 + 2 = 5.

Por tanto, es lo mismo:

+3 + (+2) = +5

que

3 + 2 = 5

De la misma forma, los pingüinos que iban hacia el sur, ahora van hacia el lado negativo.

El grupo de dos pingüinos que iba hacia el sur, se puede escribir como –2, es decir, 2 hacia el lado negativo. Y los 4 pingüinos que van hacia el lado negativo, se escriben como –4.

Así que en total, tenemos 6 pingüinos hacia el sur, o –6. Por tanto, ya sabemos que –2 sumado a –4 (2 pingüinos hacia el sur más 4 pingüinos hacia el sur), da –6, es decir, 6 pingüinos hacia el sur:

–2 + (–4) = –6

Cuando todos los pingüinos tiran hacia el mismo lado, la cosa está clara pero ¿y si tenemos dos pingüinos que tiran hacia el sur y cinco que tiran hacia el norte?

Suma de números positivos y números negativos

Pues la fuerza de los dos que tiran hacia el sur, queda anulada con la de dos pingüinos que tiren hacia el norte. Por lo que es como si sólo hubiera 3 pingüinos (los que quedan) que tiren hacia el norte.

Si como hemos hecho antes, cambiamos el nombre de polo norte por lado positivo y el polo sur por lado negativo podemos  llamar a los dos pingüinos que van al sur: –2.

A los cinco que van hacia el norte: +5

Y los tres que quedan tirando hacia el norte, +3.

Así que ya sabemos que:

–2 + (+5) = +3

Fíjate que nos da un número tan pequeño porque al sumar pingüinos que tiran hacia lados contrarios, es decir, de distinto signo, se anulan algunos de ellos.

De la misma manera,

si tuviésemos un pingüino que tira hacia el norte y 4 que tiran hacia el sur

el pingüino que tira hacia el norte quedaría anulado por uno de los que tira hacia el sur.

Así que es como si sólo tuviéramos 3 pingüinos tirando hacia el sur.

Al cambiar el polo norte y el polo sur por lado positivo y lado negativo, en lugar de 1 pingüino hacia el norte tenemos +1 pingüino. Y en lugar de 4 pingüinos hacia el sur tenemos –4 pingüinos.

Y todos juntos, es decir, sumados, es como si tuviésemos 3 pingüinos hacia el sur, es decir, –3 pingüinos:

–4 + (+1) = –3

Cómo sumar números enteros

Como regla general:

Cuando tenemos dos grupos de pingüinos que tiran hacia el mismo lado, por ejemplo el positivo, sus esfuerzos se suman: 3 pingüinos tirando hacia el norte y 7 pingüinos tirando hacia el norte dan 10 pingüinos tirando hacia el norte.

Y aunque los pingüinos tiren hacia el lado negativo, si tiran todos hacia el mismo lado, siempre suman sus fuerzas: 4 pingüinos tirando para el sur más 5 pingüinos tirando para el sur, dan 9 pingüinos tirando para el sur.

Así pues, cuando los números que se suman son del mismo signo (ya sean todos positivos o todos negativos, lo importante es que tiren todos hacia el mismo lado) se suman sus valores (cuantos pingüinos hay) sin mirar hacia donde van, es decir, sin mirar el signo.

Y finalmente añadimos es signo que tenían los números al principio, es decir, indicamos hacia donde iban todos esos pingüinos, si hacia el norte (o lado positivo) o  hacia el sur (o lado negativo):

+3 + (+7) → 3 + 7 = 10 → +10

–4 + (–5) → 4 + 5 = 9 → 9

Y también como regla general:

Cuando tenemos dos grupos de pingüinos que tiran hacia el lado contrario, algunos de los esfuerzos se anularan. Si 8 tiran hacia el norte y 3 hacia el sur, los 3 del sur anulan a 3 del norte y es como si sólo hubiera 5 pingüinos que tiran hacia el norte.

Y si hay 3 que tiran hacia el norte y 6 hacia el sur, los 3 que tiran hacia el norte quedan anulados por 3 de los que tiran hacia el sur y  es como si sólo quedaran  3 pingüinos tirando hacia el sur.

Por tanto, cuando los números que se suman son de signo contrario (uno positivo y otro negativo) se quitan los pingüinos que se están anulando por ir en sentido contrario, es decir, se resta al grupo más grande de pingüinos el número más pequeño de pingüinos (o sea, el valor más grande, sin considerar el signo, menos el valor más pequeño, también sin considerar, el signo).

Y al resultado, se le pone la dirección, el signo, del grupo más grande, porque es el grupo que acabará ganando al tirar de la estatua. Ya sea hacia el norte o lado positivo, o hacia el sur o lado negativo:

+8 + (–3) → 8 – 3 = 5 → +5 (porque el 8 es mayor y es positivo)

+3 + (–6) → 6 – 3 = 3 → 3 (porque el 6 es mayor y es negativo)

Suma de más de dos números enteros

¿Qué sucede si tenemos más de dos números enteros sumándose?  Por ejemplo:

(+8) + (–3) + (–6) = ?

Pues simplemente vamos resolviendo las sumas de una en una.

Empezamos por la primera suma:

(+8) + (–3)

y nos olvidamos, de momento, del resto.

Tenemos 8 pingüinos hacia el lado positivo y 3 hacia el lado negativo.

Se anulan 3 del lado negativo con 3 del lado positivo y nos quedan 5 hacia el lado positivo. O, como hemos visto antes, al ser de signo contrario, basta con restar el grande y el pequeño, es decir, 8 menos 3 (no consideramos los signos), y nos da 5. Luego le ponemos el signo del mayor, que es el 8, por tanto ponemos el signo positivo.

Es decir, el resultado es +5.

Ahora hacemos la suma que nos quedaba:

(+5) + (–6)

Tenemos 5 pingüinos que van al lado positivo y 6 que van al lado negativo.

Esto es, 5 pingüinos de cada lado quedan anulados, y sólo sobra uno que va hacia el lado negativo. O visto de otra forma, como los dos valores son de diferente signo, a 6 le quitamos 5, y al resultado, que es 1, le ponemos el signo de mayor. Como el mayor es el 6, que tiene signo negativo, el resultado será –1.

(+5) + (–6) = –1

Al final, es lo mismo que si tuviéramos a un solo pingüino tirando hacia el sur. ¡Ánimo!

Resumiendo

  • Cuando sumamos números enteros del mismo signo (ya sea positivo o negativo) se suman sus valores sin considerar el signo y al resultado se le pone el signo de los números que se sumaban.
  • Y si sumamos números enteros de signo contrario, se resta el que sea mayor (sin considerar el signo) y el que sea menor (también sin considerar el signo) y al resultado se le pone el signo del que antes hemos considerado mayor.

Ejercicios y problemas de sumas de números enteros

Ahora que ya sabes sumar números enteros, practica un poco con estos ejercicios y estos problemas. ¡Así alcanzarás la perfección!